Anna Smoleńska urodziła się w Warszawie. Od 1931 r. była członkinią harcerstwa. Uczyła się w warszawskim gimnazjum im. Juliusza Słowackiego. Po maturze w 1938 r. podjęła studnia w dziedzinie historii sztuki na Uniwersytecie Warszawskim.
Podczas okupacji niemieckiej uczyła się w Miejskiej Szkole Ogrodniczo-Rolniczej, gdzie pod pozorem nauczania na poziomie średnim prowadzone były studia akademickie SGGW. Równolegle przeszła konspiracyjny kurs łączności.
W Szarych Szeregach wraz z grupą harcerek działała w konspiracyjnej organizacji małego sabotażu Wawer. Miała pseudonim Hania. Organizowała pomoc dla rodzin żołnierzy przebywających w niemieckiej niewoli. Od początku 1942 r. była łączniczką w Wydziale Propagandy Bieżącej Biura Informacji i Propagandy Komendy Głównej Związku Walki Zbrojnej – Armii Krajowej.
W pierwszych miesiącach 1942 r. Biuro Informacji i Propagandy ogłosiło konkurs na znak dla organizacji. Spośród 27 projektów wybrano propozycję Smoleńskiej - Kotwicę, która łączyła literę „P”, jak Polska, z „W”, jak walka. Na wyborze zaważyła czytelność symbolu oraz fakt, że można go było bardzo szybko wykonać.
Po raz pierwszy Kotwicę na murach w Warszawie umieścili 20 marca 1942 r. członkowie organizacji Wawer. "Biuletyn Informacyjny" AK z 16 kwietnia 1942 r. napisał: "Już od miesiąca na murach Warszawy rysowany jest znak kotwicy. Rysunek kotwicy jest robiony tak, że jego górna część tworzy literę +P+, zaś część dolna - literę +W+. Pewna ilość napisów objaśnia, że znak kotwicy jest znakiem Polski Walczącej. Zapoczątkowany być może przez jakiś zespół - znak ten stał się już własnością powszechną. (…) Nie umiemy wytłumaczyć popularności tego znaku. (…) Być może działa tu chęć pokazania wrogowi, że mimo wszystko - nie złamał naszego ducha. Może na wyobraźnię +rysowników+ działa symbolika kotwicy - znaku nadziei".
3 listopada 1942 r., po nieudanej próbie aresztowania redaktora naczelnego „Biuletynu Informacyjnego” Aleksandra Kamińskiego i sekretarz redakcji Marii Straszewskiej, Niemcy zatrzymali Annę Smoleńską wraz z rodzicami – Eugenią i Kazimierzem, siostrą Janiną oraz bratem Stanisławem i jego żoną Danutą. Wszyscy zostali umieszczeni w więzieniu na Pawiaku. 27 listopada Niemcy przewieźli stamtąd do Auschwitz m.in. Annę, jej matkę, siostrę oraz brata i szwagierkę.
Żadna z kobiet z rodziny Smoleńskich nie przeżyła obozu. Żona brata Anny – Danuta, prawnik, straciła życie 13 stycznia 1943 r. Matka Eugenia, inżynier chemik, zginęła 8 marca 1943 r., a siostra Janina, doktor chemii i biologii, cztery dni później. Akt zgonu Anny Smoleńskiej Niemcy wystawili 30 marca 1943 r. Jako datę śmierci podali w nim dzień 19 marca. Przyczyną miało być "zapalenie opłucnej".
Ojca Anny - Kazimierza Smoleńskiego, profesora chemii Politechniki Warszawskiej, Niemcy przez kilka miesięcy więzili na Pawiaku. Był torturowany. 13 maja 1943 r. został rozstrzelany przez okupantów w grupie więźniów Pawiaka w ruinach getta.
Wojnę przeżył jedynie brat - Stanisław. W marcu 1943 r. Niemcy przenieśli go do obozu Gross-Rosen, a miesiąc później do Sachsenhausen. Po wojnie powrócił do stolicy, gdzie rozpoczął pracę w Polskim Radiu. Zmarł w Warszawie 24 stycznia 1986 r.
Niemcy założyli obóz Auschwitz w 1940 r., aby więzić w nim Polaków. Auschwitz II-Birkenau powstał dwa lata później. Stał się miejscem zagłady Żydów. W kompleksie obozowym funkcjonowała także sieć podobozów. W Auschwitz Niemcy zgładzili co najmniej 1,1 mln osób, głównie Żydów, a także Polaków, Romów, jeńców sowieckich i osób innej narodowości. W Auschwitz Niemcy uwięzili 140-150 tys. Polaków, z tego ok. 70 tys. zginęło.