Plisiecka urodziła się w Moskwie 20 listopada 1925 r. Jako małe dziecko straciła oboje rodziców. Ojciec - dyplomata uznany za wroga państwa został stracony, a matka - artystka trafiła do łagru.
Maję umieszczono w szkole baletowej z internatem. Tam okazało się, że ma niezwykły wręcz talent i już po kilku latach nauki powierzano jej główne role. Występując w Teatrze Bolszoj objechała niemal cały świat, tańcząc w blisko tysiącu przedstawień. W latach 70 XX wieku wraz z mężem, wybitnym kompozytorem Radionem Szczedrinem stworzyła własny teatr baletowy, oparty na realizacjach znanych motywów literackich.
Ostatnie 20 lat XX wieku pracowała jako pedagog, prowadząc mistrzowskie kursy tańca oraz współpracując, jako dyrektor artystyczny z najznakomitszymi scenami Europy.