Nieizwiestny urodził się w r. 1925 w Swierdłowsku (ob. Jekaterynburg). W roku 1943 poszedł na front. Został ciężko ranny. Pomyłkowo uznano nawet, że zginął i nagrodzono go "pośmiertnie" orderem Czerwonej Gwiazdy.
W roku 1955 rzeźbiarz został członkiem sekcji rzeźbiarzy Związku Artystów ZSRR, z którego został wyrzucony w roku 1962, kiedy to - jako przeciwnik socrealizmu - bronił swej wizji sztuki wobec ówczesnego sowieckiego lidera Nikity Chruszczowa. Ten po odwiedzeniu wystawy, na której były też prace Nieizwiestnego, zarzucił awangardowemu artyście, że w swych pracach zniekształca wizerunek "ludzi radzieckich".
Mimo to, jak przypominają media, po śmierci Chruszczowa (r. 1971) jego rodzina zwróciła się właśnie do Nieizwiestnego, by stworzył pomnik nagrobek byłemu pierwszemu sekretarzowi KC KPZR na cmentarzu Nowodziewiczym w Moskwie.
Od 1976 Nieizwiestny przebywał na emigracji, od roku 1977 - w USA. Po rozpadzie ZSRR często przyjeżdżał do Rosji i tam pracował.
W roku 1996 Nieizwiestny zakończył monumentalne (wysokość ok. 18 m) dzieło zatytułowane "Maska Bólu" poświęcone ofiarom represji politycznych w Związku Radzieckim. Pomnik stoi w Magadanie nad Morzem Ochockim, na rosyjskim Dalekim Wschodzie.
Prace artysty znajdują się w muzeach i stoją w różnych miastach całego świata. Stworzył wiele dzieł o tematyce religijnej (rzeźba Wielkie ukrzyżowanie).